El último "teorema" de Fermat

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“Álamos en otoño”

Óleo de sobre chapadur de José María Fojo, cm. 16,0 x 25,0 – Año 1999

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El último "teorema" de Fermat

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Pierre de Fermat escribió, hacia 1650: “Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.” (“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet” en el original.)
...La formulación de este celebérrimo último teorema de Fermat es la siguiente:

a exp(n) = b exp(n) + c exp(n) no es posible para a, b, c, n enteros, n >2.
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Que a esta expresión algebraica se la haya llamado durante tres siglos y medio “Teorema de Fermat” es una de las incógnitas más inexplicables de la historia de la ciencia. Porque una proposición matemática no demostrada (independientemente de su veracidad o falsedad) no es un “teorema”, sino una “conjetura.” Sólo adquiere la categoría de teorema cuando se la ha demostrado. Por tanto, la ausencia de esa “demostración realmente admirable”, que Fermat no escribió con una excusa trivial (nada le impedía conseguir una hoja de papel de tamaño adecuado), deja su conjetura en categoría de tal. ¿Por qué hemos de creerle a Fermat que realmente encontró esa demostración? Sí, yo también encontré una, más admirable y elegante aun que la suya, pero no la escribo ahora porque no tengo tiempo; me esperan para jugar al tenis. ¿O acaso Fermat sí encontró esa demostración y no quiso darla a conocer para incentivar a los matemáticos del futuro en esa línea de investigación? Es claro que nunca lo sabremos, y que ésta será otra de las incógnitas por siempre insolubles de la historia de la matemática.

...El libro de margen exiguo era la “Aritmética” de Diofanto de Alejandría, traducida al latín por Bachet (publicado en 1621.) La nota fue descubierta después de la muerte de Pierre de Fermat por su hijo Clément Samuel. Desde luego, para n = 2, la expresión corresponde a la del Teorema de Pitágoras, demostrado en el siglo VI a. C. y considerado por muchos “la joya de la matemática.”
...En el siglo XVIII, nadie menos que el gran Leonhard Euler logró demostrar la conjetura para n = 3. Otra incógnita: ¿qué habría sucedido si Gauss se hubiera ocupado de este problema?.

...La conjetura de Fermat fue elevada a la jerarquía de teorema por el matemático inglés sir Andrew John Wiles al demostrarla en 1995 con la ayuda de Richard Taylor, pasando por los estudios de Helleguarch, Frey, Faltings y Ribet, y la conjetura de Taniyama-Shimura sobre las ecuaciones modulares y las curvas elípticas. En la actualidad, lo justo sería denominarlo “Teorema de Fermat-Wiles (-¿Taylor?).”.

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José María Fojo, 2008

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