Óleo sobre cartón entelado de José María Fojo, cm. 24,0 x 18,0 - Año 2013
Mondino, matemático y poeta
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(Biograma apócrifo).
Apareció en Pistoia cubierto de polvo, hambriento y desgreñado, como un esclavo en una comedia de Plauto. Decía, a quien quisiera escucharlo, que Dante Alighieri era un imbécil y que iba a perder la gloria por no prestar atención a sus cartas. “Dante estuvo en el infierno, y volvió. No va a malversar su tiempo con un pobre diablo como tú”, le contestaban con grosería y desprecio. Mondino se desesperaba: “Los sonetos de Dante –todos los sonetos de todos los poetas– son defectuosos. ¿Por qué? Porque la estructura del soneto es arbitraria; un invento sin base. ¿Por qué catorce versos? Por qué dos cuartetos y dos tercetos? El verdadero soneto (decía verdadero soneto como quien dice verdadera religión) es el soneto áureo: trece versos. Ocho versos, suma de dos cuartetos, más cinco versos. Los números ocho y cinco están en proporción áurea, según la serie de Leonardo de Pisa. Esta es una estructura que respeta la divina proporción, que puede encontrarse en infinitos ejemplos en la naturaleza y en las obras de los más grandes artistas.” “No le ha ido mal a esa invención defectuosa, con ese verso adventicio”–le decían, riendo de burla en su cara, y se alejaban sacudiendo la cabeza. “¡Imbéciles! –gritaba Mondino–. ¡El éxito no justifica nada!”
…Mondino había contraído su mal en Bolonia, donde una afiebrada lectura del Liber Abaci de Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, le había sorbido el seso, deslumbrado por esa serie de números creada para resolver el problema de calcular una población de conejos y que misteriosamente se relacionaba con la proporción áurea que ya había postulado Euclides. Padecía la enfermedad de todos los sirvientes de dos amos (la poesía y la matemática, en su caso); como esos hombres que entretienen a dos mujeres, escarceaba con ambas y no dejaba satisfecha a ninguna. Dio en escribir sonetos endecasílabos de trece versos, que recitaba en las tabernas, ante los borrachos y los miserables ahítos de bazofia, o en los campos, entre los trigales áureos como la proporción divina que quería imponer. Los registraba en una libreta, con el lápiz de plomo, o en hojas sueltas que trataba de vender a los curiosos que iban a congregarse en torno a él al declamarlos, y concluía ofrendándolos a cambio de una sonrisa a las campesinas bonitas y analfabetas, atezadas por el sol de Toscana.
…No salió mejor librado con el Liber Quadratorum, también de autoría de su ídolo Leonardo de Pisa. Las ecuaciones cuadráticas (de la forma x[x + a] = b) lo atormentaban: sus soluciones siempre implican la extracción de una raíz cuadrada. Nada presentaba dificultades para radicandos positivos; pero, ¿qué pasa cuando el radicando es menor que cero, como por ejemplo en la ecuación siguiente: x (x – 2) = –2? Las soluciones de esta ecuación son las raíces:
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x’..= 1 + R(–1)
x” = 1 – R(–1)
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donde "R" simboliza la raíz cuadrada (notación de Raffaele Bombelli.) ¡Horror!: no existe la raíz cuadrada de (–1), ya que todo número elevado al cuadrado es positivo. Que el radicando sea negativo depende de los valores de los coeficientes “a” y “b”, lo que parece indicar que algunas ecuaciones de segundo grado tienen solución y otras no. Mondino se negaba en redondo a aceptar esto, porque lo consideraba una especie de estafa de la naturaleza, una falla en el tejido del universo. Por otra parte, si todo radicando negativo puede expresarse como un número positivo P multiplicado por (–1), toda la dificultad se encuentra en la raíz cuadrada de (–1), ya que siempre existe la raíz cuadrada de P. Quiso aproximarse a la fuente: el Liber Embadorum de Abraham Bar Hiyya (el “Savasorda” barcelonés de los árabes), traducido al latín por Platone da Tivoli, pero por mucho que se afanó no le fue posible hallarlo.
…Una tarde, después de hartarse de higos, se tumbó debajo de un chopo lombardo y soñó lo siguiente: trazaba una recta en el polvo de una plaza y se desplazaba a lo largo de ella. Después se le ocurrió trazar otra recta en ángulo recto con la primera y caminar según su longitud. Inmediatamente comprendió que, en términos de la primera recta, no estaba moviéndose. Pero si caminaba por la plaza según una trayectoria arbitraria, sus movimientos podían descomponerse en movimientos en cada una de las rectas ortogonales. Soñó entonces que hincaba un mástil en la intersección de ambas rectas y que trepaba y descendía por él: de nuevo, sus movimientos no se verían reflejados en las rectas yacentes en el suelo. No podía desplazarse de manera que hubiera movimientos componentes en las tres rectas, pero un pájaro sí podía: su vuelo se proyectaría en los tres ejes. Si se acurrucaba en la confluencia de las tres rectas, o en un punto cualquiera, no habría movimientos en ninguna de ellas, pero él envejecería mientras se mantuviera quieto en el espacio. Este otro movimiento le sugirió que el hombre es un ser de cuatro dimensiones: tres espaciales y el tiempo, que se percibe como independiente de las otras. Bruscamente despertó y comprendió que debía haber otra dimensión en el reino de los números, y razonó: “Así como los números naturales positivos corresponden a, por ejemplo, la cantidad de cabras que veo en esa manada, e interpreto los números negativos como la cantidad de cequíes que le debo al usurero Isaac da Todi, conjeturo que debe existir un conjunto de números en que el cuadrado de un número cualquiera sea negativo. Puedo definir, ergo, un número “L” (en honor de Leonardo de Pisa) tal que L . L = –1, con lo cual se tiene: (P.L)(P.L) = (P.P)(L.L) = (P.P)(–1) = – (P.P) = menos P al cuadrado. De donde R(–P) = R(P.L.L) = R(L.L).R(P) = L.R(P), y ya vimos que R(P) siempre existe. Las soluciones de la ecuación x (x – 2) + 2 = O son las raíces: x’ = 1 + L; x’’ = 1 – L. No puedo decir que estos números no existen, ya que acabo de definirlos con absoluta coherencia lógica; en todo caso, dejo para otros matemáticos la tarea de demostrar que no existen, y ya sabemos de las dificultades inherentes a toda demostración de inexistencia: acabo de proponer un hermoso problema a la posteridad. Lo que puedo afirmar de estos números es que no son reales. Y si no son reales, ¿qué son? ¿Qué es lo contrario de lo real? Lo irreal. Estos números, cuyos cuadrados son negativos, los llamaré por tanto “numeros irreales o leonardinos.” Y decidió consagrarles de inmediato un soneto áureo, ad majorem gloriam mathematicae.…Una estrella había estallado en la mente de Mondino. Entró en una epifanía de creación. Emborronó cientos de cuartillas con sonetos áureos sobre todos los temas que se le pasaron por el magín, desde los ojos hechiceros de una pastora hasta los saltos de un sapo sobre la hierba, variando las estructuras rítmicas, los pies, las rimas, los esquemas de consonancia, y ninguno le satisfacía plenamente, pero esto lo achacaba a su condición de poeta mediocre y no a una inaceptable inferioridad esencial de su invento. Cuando la inspiración se le secaba o se le dormía, tornaba a sus elucubraciones sobre los números leonardinos y cubría hojas y más hojas con ecuaciones, ejemplos, teoremas, lemas y escolios. También retomaba su concepción onírica de las tres rectas mutuamente ortogonales para descomponer los movimientos, e inventó un ejemplo en que los tres ejes eran paralelos a las aristas de una torre rectangular en cuyo interior había una escalera de caracol, por la que él subía y bajaba; sus movimientos se proyectaban en los tres ejes. Mondino se había transformado en el pájaro de su sueño.
…Un atardecer de otoño, ante el paso de un condottiero y su hueste, se sorprendió meditando sobre los hombres y su política. Se asustó: nunca había estado exiliado en un país tan foráneo. “Que otros piensen en los hombres, los príncipes y sus anarquías. Mi reino es el luminoso orbe del Triángulo de Platón, el apolíneo país de la poesía, no la boñiga de la sociedad humana. ¿Cómo se puede llamar sociedad a un conglomerado donde tan pocos hombres sienten una verdadera affectio societatis? La inmensa mayoría pasa todo su tiempo haciendo la guerra para rapiñar, violar, saquear y aumentar su poder y su riqueza y eso que llaman gloria; los príncipes prefieren ser temidos a ser amados, y los vasallos son tan débiles y cobardes que viven de rodillas, dando gracias a Dios por su postración, incapaces de ganar su libertad. No: que otros piensen en los hombres y la política; esos temas son demasiado complejos y delicados para mi pobre mente de matemático y poeta. Soy más amigo de Arquímedes que de Platón, más de Pitágoras que de Aristóteles.”
…Mondino continuaba coleccionando poemas y teorías algebraicas en su escarcela. Su fama quedaba asegurada.
…Caminando por los campos cercanos a Arezzo, se le unió un goliardo salido quién sabe de dónde, pero que llevaba su misma dirección. Era un hombre alto, delgado, fuerte, quizás joven aún, con ojos de búho y cara de pez, y una barba puntiaguda que comenzaba a encanecer. Vestía un jubón verde y calzas carmesíes; Mondino sintió en los ojos que esa combinación de colores no podía ser más desagradable.
…—¿A qué te dedicas, además de vagabundear? –preguntó el recién venido, con una sonrisa esquiva.
…—Camino para conocer el país. Aparte de eso, soy matemático y poeta.
…—¡Vaya, caramba! Las letras y los números: hay poca carne en eso. Yo no sé leer ni escribir, y tampoco podría decirte cuánto suman dos más dos. Y maldita la falta que me hace, ¡voto a san Nicolás! Yo sólo sé de vino, mujeres y trifulcas…
…Mondino sintió algo así como pena por una vida tan limitada, tan elemental.
…—Sí, claro; cada uno a lo suyo –dijo, tratando de contemporizar con un hombre tan distinto de él.
…Avanzaron un buen trecho, conversando de fruslerías, hasta que el goliardo le preguntó:
…—En esa cartera, ¿qué llevas?
…Mondino cometió el error fatal del poeta: decir la verdad por medio de una metáfora.
…—¡Ah! Aquí llevo las joyas más excelsas que existen sobre la faz de la tierra… –y golpéó el cuero, ufano, con la mano derecha, pensando en sus magnas invenciones: los sonetos áureos y los números leonardinos.
…—Qué bien –dijo el otro, con una voz pequeña e indiferente.
…Dejó que Mondino se adelantara unos pasos y, ya detrás de él, desenvainó la daga. Lo alcanzó de tres saltos, y cortó limpiamente el cuello del poeta, que cayó a tierra y se desangró en pocos segundos, con una carótida seccionada. El goliardo levantó la escarcela y la abrió.
…—A ver esas joyas tan maravillosas… –dijo, pero sólo encontró unos papeles sueltos, cubiertos con signos que le parecieron letras y números, y otros con un embrollo de símbolos nunca vistos e incomprensibles.
…—¡Valiente tesoro! Basura, nada más –gruñó, escupiendo el cadáver de Mondino. Pensó que la cartera, de buen cuero, le rendiría excelentes servicios; la volcó y dejó caer el mazo de papeles al piso, donde les dio una patada llena de cólera y desprecio, para aventarlos. La suave y dulce brisa, con ávida rapidez, dispersó los papeles y la segura fama de Mondino, matemático y poeta.
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José María Fojo, 2008.
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